Je cite:

"Dans un procès, chaque partie demande au Tribunal de lui donner raison sur divers points : ce sont ses prétentions.
Dans le cas qui nous intéresse, le Tribunal a donné partiellement raison à chacune des parties, c'est-à-dire raison sur un point et tort sur un autre. On peut donc dire aussi que chaque partie a perdu sur au moins un point : c'est cela que veut dire "chaque partie succombe partiellement dans ses prétentions"."


Plus de détails sont dans le lien avec cette explication en dessous.

Je dois dire aussi que le contexte dans votre question est incomplet; Dans la traduction juridique, les tournures ainsi que les expressions peuvent prendre plusieurs sens en fonction du contexte, nature de document sur lequel vous travaillez. Donc ma proposition ici est en fonction d'un contexte générale (celui seulement de l'expression).