Creo importante trasmitir el valor de straight-laced, que se refiere a personas cuadradas, de ideas rígidas, muchas veces extremas.

Ese comandante superior tenía la reputación de ser un rigorista muy estricto que imponía una disciplina férrea.

Algunas opciones. La primera puede ser un poquito pleonástica, pero creo que así se refuerza el concepto.

A ese comandante superior se le conocía por ser un rigorista estricto en cuestiones de disciplina férrea
Ese comandante superior era conocido como un puritano que hacía gala de una disciplina férrea
rigorista puritano
rigorista puritano que hacía alarde de imponer una disciplina férrea.
un rigorista que se jactaba de mantener una férrea disciplina
un hueso duro de roer en materia de disciplina y rigor moralista / puritano

Suerte.

Todas las propuestas son buenas, añado otra por si te sirve.