Называют и так и эдак, хотя чаще, конечно "hands free".
Никакой глубокой философии тут, конечно нет. Оба названия одинаково корявые.

Успокойте своего руководителя - пусть поищет более достойные упражнения для ума.

по–видимому гарнитура 'свободные руки' это такой аксессуар для сотового телефона (или другой электроники), позволяющий пользователю общаться без задействия рук: например это могут быть наушники/микрофон, подлючаемые к телефону. наименование 'свободные руки' явная калька с английского, поэтому вопрос почему 'свободные руки' называется 'hands free' а не 'free hands' несколько неоправдан.

помимо бессмыслицы 'бесплатные руки', для англоязычного человека фраза 'free hands' представляется как 'руки свободны' т.е. могут делать, что хотят, ничем не скованы, и т.д. это вроде бы подходит к концепции аксессуара, который освобождает руки. но – вся идея такого приспособления в том, что руки не задействованы (не принимают участие в процессе): т.е. 'без рук', а не 'руки свободны'.

в английском языке часто используется конструкция 'smthg free' (e.g.: duty free, fat free, alcohol free, carefree, etc.), что вовсе не подразумевает нечто 'свободное' т.е. не скованное, не зафиксированное, делающее, что хочет. речь скорее об отсутствии/не задействовании чего–либо (без пошлины/беспошлинный, без жира/обезжиренный, безалкогольный, беззаботный, и т.д.). таким образом 'hands free' вполне логичное наименование приспособления, позволяющее человеку не пользоваться руками в каком–либо процессе. 'free hands' было бы неправильно.

почему 'hands free' перевели как 'свободные руки' надо спросить переводчика E->R (видимо не пользующегося сим сайтом).

Также, возможно, что термин "hands-free" это сокращение от "hands are free"