Hola, Jesús.
Como ya te han dicho, lo usual es verlo junto, como aparece en el DRAE y en la gran mayoría de los Catecismos, pero también lo puedes emplear separado y con guión.
Cuando va precedido de "Sacramento de", te aconsejaría emplear siempre la "forma fosilizada". Otra cosa sería hablar de "la Extremaunción / extrema-unción / extrema unción".
Los pasos lógicos en el tiempo serían:
Extrema unción---> Extrema-unción ---> Extremaunción
No cometerías un "error garrafal" escribiéndolo separado, pero,eso sí, "chocaría" bastante.

Vulgarmente se llama "extrema" :-(
extrema = (Acort.)f. vulg. "extremaunción" (DRAE)
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Varias referencias con las tres posibilidades.
Verás que en un mismo texto puede aparecer de diferente manera:

De "Enciclopedia Católica"

"División y comparación de los Sacramentos.-
(a) Todos los sacramentos fueron instituidos para el bien espiritual de quienes los reciben. Sin embargo, cinco de ellos, a saber, Bautismo, Confirmación, Penitencia, Eucaristía y **Extrema unción**, benefician primariamente a la persona en su carácter privado, mientras que los otros dos, las Órdenes y el Matrimonio, afectan primariamente al hombre como ser social, y lo santifican para el cumplimiento de sus obligaciones hacia la Iglesia y hacia la sociedad. Por el Bautismo nosotros nacemos de nuevo; la Confirmación nos hace cristianos fuertes y perfectos; soldados. La Eucaristía nos provee de nuestra diaria comida espiritual. La Penitencia sana nuestra alma herida por el pecado. La **Extremaunción** quita los últimos restos de la fragilidad humana y prepara nuestra alma para la vida eterna.
www.enciclopediacatolica.com/s/sacramentos.htm
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De otra buena fuente:

"RUDESINDO DELGADO
LA UNCIÓN DE ENFERMOS EN LA COMUNIDAD CRISTIANA, HOY
Cátedra de Teología Contemporánea
Colegio Mayor CHAMINADE. Madrid 1988

LA UNCIÓN DE LOS ENFERMOS EN LA COMUNIDAD CRISTIANA, HOY (1)
Esta imagen es la consecuencia de una pastoral que administraba el
sacramento sólo a los moribundos, presentándolo como
**extrema-unción** y como los últimos auxilios que se ofrecen al que va a partir, cuando ya la medicina no tiene nada que hacer.
Y
en la constitución sobre la Sagrada Liturgia dice: «La
**extremaunción**, que también, y mejor, puede llamarse unción de
enfermos, no sólo es el sacramento de quienes se encuentran en
los últimos momentos de su vida".
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Cuando se escribe separado, el término "unción" aparece unas veces con minúsculas y otras con mayúsculas: Extrema Unción / Extrema unción.
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SINÓNIMOS:
- Santo óleo de los enfermos
- Óleo de los enfermos
- Unción de los enfermos (Concilio Vaticano II)

"Concilio Plenario de la América Latina... no sólo el Sacramento de la Penitencia, sino también el de la **Extremaunción**.
El **Santo Oleo de los enfermos** se guardará en las Iglesias, excepto en caso de ...".
www.multimedios.org/docs/d000021/p000057.htm

"Yo también he sentido en mi cuerpo un milagro... Ante tan inminente desenlace, mi sobrino (sacerdote) me ungió con el **Óleo de los enfermos (antigua "Extremaunción")** y celebró una misa por mí en la ...".
www.la-o-no-oficial.net/milagro2.htm

"HISTORIA DEL SACRAMENTO.
Durante los primeros nueve siglos se habla indistintamente del carisma de curaciones y de unción. Los cristianos reconocen ciertos efectos corporales y espirituales que producen este sacramento. En este período no se ve la relación que existe entre unción y muerte.

A partir del siglo décimo se considera al sacramento como la última gracia que otorga la Iglesia a los cristianos antes de partir de este mundo. Esta práctica influye en los teólogos que recomendaban la recepción de los sacramentos a última hora, cuando ya no existía la posibilidad de cometer la más mínima falta. Por ello, **a partir del siglo doce comienza a llamársela "Sacramento de la Extremaunción"**, por ser la última de las unciones que imparte la Iglesia.

Esta mentalidad creada en torno a este sacramento hizo que los cristianos lo olvidaran en la práctica y no valoraran su recepción.

Será en el siglo dieciséis, con el Concilio de Trento, que se vuelve hacia la tradición de los primeros siglos, reconociendo que el sacramento era: "Para que la fe salve al enfermo; para que el Señor lo alivie y para que se le perdonen los pecados." Ya no se le considera como sacramento de los moribundos.

El Concilio Vaticano II recoge la doctrina del Concilio de Trento e introduce algunas modificaciones accidentales: "Se prefiere llamarlo **Unción de los enfermos**".
www.siervoscas.com/SMayo03.htm

De "Elementos de teología Dogmática":
" Nombre: El Concilio Vaticano II cambió el nombre de este sacramento, **de "extremaunción" a "unción de los enfermos"** (cf. Vat. II, constitución Sacrosanctum Concilium, n. 73).
www.feyrazon.org/DanTeolDog.htm
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Disculpa si me he extendido demasiado para llegar a la conclusión de que no es un error lo que tú dices.
Pero creo que por tradición perdurará "Sacramento de la
Extremaunción".
:-)
Un cordial saludo.



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Gracias a ti, Jesús.