1. Use the singular to refer to one common or shared characteristic of a group of individuals (i.e. el hígado de todos ellos debía estar hecho puré)

2. You should only use the plural when the aforementioned characteristic is preceded by a possessive form (i.e. se quitaron el sombrero = se quitaron sus sombreros)

3. You should use the plural when referring to a plurality of differentiated objects that do not share a one-to-one relation to the owner (i.e. los espíritus del hombre; referring to the many different spirits related to all men) and not to one common characteristic of a group of individuals (i.e. el espíritu de todos y cada uno de los hombres; a reference to the individual spirit that each man has)


From the examples provided:

"...the minds of everyone were getting tired." "La mente de todos se cansaba."
*** Sus mentes se estaban cansando
*** La mente de todo el mundo se estaba cansando

"...I'm trying to get it into the heads of my colleagues." "Quiero meterlo en la cabeza de mis compañeros."
*** Quiero metérselo en la cabeza a mis compañeros

"...the blindness of their minds." "...La ceguera de SUS mentes." (La longitud de sus corbatas / La longitud de la corbata de aquellos hombres)

But this is probably the most interesting and enlightening example:
"...the spirits of men."

LOS ESPÍRITUS de los hombres
This would refer to the many different spirits that man is related to

EL ESPÍRITU de todo hombre
This refers to the inner, individual spirit of every man

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Note added at 13 hrs (2020-05-17 16:25:55 GMT)
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Por ser más claro, intentaré una versión discretamente más pausada en castellano;

1. Utilice de forma preferente el singular cuando se refiera a una característica común o compartida por un grupo de individuos (relación uno-a-uno entre cada sujeto con el objeto).
Pej., Todos los presentes se quitaron el sombrero

Utilice el plural cuando dicha referencia sea precedida por un posesivo que aluda a los sujetos y precise plural.
Pej., Todos los presentes echaron mano a sus carteras, por si acaso (versus Todo el mundo echó mano a su cartera, por si acaso).
En muchos casos, podrá reescribirse sin necesidad de posesivo, pudiendo así utilizar la fórmula singular más natural; Todos ellos echaron mano a la cartera, por si acaso


Ojo. En ocasiones, el uso del plural versus singular proporciona significados diferenciados. Por ejemplo, uno puede referirse a múltiples objetos que se relacionan con cada uno de los sujetos; los deseos de los hombres (se entiende aquí que cada hombre tendrá uno o varios deseos y que éstos no tienen por qué ser similares entre sí). Sería distinto si quisiéramos referirnos a un objeto relacionado con todos y cada uno de los sujetos. Por ejemplo, el deseo de los hombres. Aquí, "deseo" podrá referirse, en función del contexto, a un deseo concreto ("el deseo de los hombres de forjarse un porvenir"; implícitamente, se asume que en cada hombre está presente este mismo deseo) o al concepto o hecho mismo ("el deseo de los hombres es su mayor debilidad"; muy próximo aquí en sentido a "los deseos de los hombres son su mayor debilidad", aunque sutilmente distinto en este caso), entre otros.