He estado buscando tu propuesta, y en realidad una bomba de jeringa no parece muy portátil o manual. La bomba de jeringa es una maquinita que sirve para cargar y administrar jeringas. Por hand-held en este caso, yo diría que se refiere a que es una jeringa convencional, de las que se aplica directamente mediante la manipulación de un médico o especialista. Si inmediatamente después o muy cerca de syringe aparece pump, entonces sí que se puede referir a la bomba. Si no es así, es una jeringa normal y corriente (con aguja, claro!).

Saludos y suerte,
Alex Lorente

Aunque el término jeringa es correcto, es más común usar la palabra "jeringuilla".