The Company hereby engages Consultant and Consultant hereby accepts and agrees to independent consulting engagement pursuant to the terms and conditions set forth in this Agreement.

Por la presente, la compañía contrata al consultor y éste igualmente acepta y se compromete a la exclusividad de dicha consultoría independiente de acuerdo con los términos y condiciones establecidos en este Acuerdo.

Creo que exclusividad, si bien no está en fuente, deja clara la vinculación,
saludos

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Note added at 10 mins (2021-06-13 19:17:52 GMT)
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acuerdo también va mejor en minúsculas

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Note added at 4 hrs (2021-06-13 23:26:21 GMT)
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Muy buenas, Mariana ;)
habría que leer el contrato y sacarle el mejor a¡re para hallar la mejor equivalencia.
Hay varios kudoz al respecto y un abanico de respuestas muy variado.

https://www.proz.com/kudoz/english-to-spanish/law-general/66...
hay quien propone no traducirlo, no suelo ser partidario de ello pero a veces el tono o el cliente lo piden.
https://es.wikipedia.org/wiki/Engagement
lo más español y sencillo sería contratación pero parece que hay algo más: compromiso, vinculación, esa exclusividad que reseñaba...
es lo que ponen en eur lex (último ejemplo)

otros buenos resultados: de proyecto, enlaces, de confianza
ese suena muy bien, consultor de confianza, de gestión como pone en otra, pero tú eres la que ha de elegir al hilo de lo que se dice en todo el contrato

As you develop your career with PS, you might become a principle consultant or an engagement manager. informatica.com
Su carrera en los PS puede llevarle a convertirse en consultor jefe o en jefe de proyecto. informatica.com
The engagement manager runs application projects. informatica.com
El jefe de proyecto lleva a cabo proyectos de aplicación. informatica.com
He also worked for McKinsey & Company as an engagement manager and Deloitte Consulting as a senior consultant. txu.com
También trabajó para McKinsey & Company como gerente de enlaces y en Deloitte Consulting como consultor. txu.com
www.heidrick.com Mariana Herrerías is an Engagement Manager at Heidrick & Struggles' Mexico City office. josejruiz.com
www.heidrick.com Mariana Herrerías es Engagement Manager en la oficina de Heidrick & Struggles en la Ciudad de México. josejruiz.com
[...] multi-channel specialty retailer, Divers Direct, and as an Engagement Manager at the international consultancy Accenture. motionpoint.com
[...] Ejecutivo de Divers Direct, un minorista especializado, y como Gerente de Contrataciones para la consultora internacional Accenture. espanol.motionpoint.com
In August 2007 he was nominated Engagement Manager and took an active role in increasing the client base in the German-speaking part of Switzerland. itecor.com
En agosto de 2007 fue nombrado gerente de confianza y ha adoptado el rol activo de incrementar la cartera de clientes alemanes en Suiza. itecor.com
Prior to joining Coller Capital in 2009, Geoffroy was an Engagement Manager at McKinsey in London and Paris. collercapital.com
Antes de unirse a Coller Capital en 2009, Geoffroy fue gestor de intervenciones en McKinsey en Londres y París. spanish.collercapital.com
Kelly Coladarci is a Companion Animals and Engagement Program Manager for Humane Society International. hsi.org
Kelly Coladarci es Administradora del Programa de Animales de Compañía para Humane Society International. hsi.org
Voordat hij bij GE in dienst trad, was Bock een Engagement Manager bij McKinsey and Company, waar hij klanten in de technische industrie, vermogensbeheer en media hielp met problemen op het gebied van organisatieontwerp, het verwerven en ontwikkelen van talenten en culturele transformatie. google.com
Antes de trabajar en GE, Laszlo fue asesor de Gestión en McKinsey & Company, donde ofreció servicios a clientes de los campos de la tecnología, capital privado y medios de comunicación en lo referente a diseño de organizaciones, adquisición y desarrollo de talentos, y transformación cultural. google.com.ec
[...] to ensure sound management of water resources, monitoring of existing facilities and the engagement of a project manager. eur-lex.europa.eu
[...] gestión de los recursos hídricos, la inspección de las instalaciones existentes y la contratación de un director de proyecto.

en https://www.linguee.com/english-spanish/translation/engageme...
y hay más...
coméntame si quieres o decide directamente
saludos!

Engagement se refiere en sí al contrato o acuerdo (preferiblemente, contrato). Compromiso y obligación son otras acepciones válidas, pero no creo que den en el blanco en este contexto.

Engagement of Consultant = Contrato de consultor

Posteriormente aparece "
The Company hereby engages Consultant " que bien lo puedes traducir como "La empresa contrata/emplea/incorpora, por la presente, al consultor...".

Al tratarse de un contrato, puedes usar sin ningún temor contrato y los puedes sustentar con el Diccionario de términos jurídicos de Enrique Alcaraz.

Saludos

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Note added at 16 hrs (2021-06-14 11:56:17 GMT)
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https://rightpeoplegroup.com/es/contrato-consultor-freelance...

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Note added at 16 hrs (2021-06-14 11:56:54 GMT)
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https://seguropordiasysemanas.es/contratos/contrato-de-consu...

Contrato de servicios de consultoría

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Note added at 16 hrs (2021-06-14 11:58:19 GMT)
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https://studylib.es/doc/639996/modelo-de-contrato-de-consult...

Si te suena mal lo de contrato de consultor, bien puedes usar contrato de servicios de consultoría. Saludos.

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Note added at 16 hrs (2021-06-14 12:00:16 GMT)
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Por cierto, al tratarse de un título, ha de ser contrato y no contratación.

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Note added at 19 hrs (2021-06-14 14:07:50 GMT)
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Fíjate en este ejemplo: https://www.mass.gov/doc/professional-services-contract-2020... Si se trata de un título, se usa CONTRATO. Si engagement forma parte de otro contexto, por ejemplo "The Guidelines for engagement of Consultant in the Department of SJ&E will be as..." ahí si lo adecuado es CONTRATACIÓN. En el ejemplo que propones, aparece como un TÍTULO.

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Note added at 21 hrs (2021-06-14 16:11:00 GMT)
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Veo que te preocupa también el uso de mayúsculas en ese TÍTULO o HEADER:
Puede leerte los comentarios en la discusión que aparece en https://www.proz.com/kudoz/english-to-spanish/law-contracts/...

Creo que es un tema de difícil consenso, por lo que cualquiera de las siguientes opciones podrías considerarse como buena (al menos, podrías sustentar tu postura):
Contrato de consultoría
Contrato de consultor
Contrato de servicios de consutoría

o

Contrato de Consultor
Contrato de Consultoría
Contrato de Servicios de Consultoría
C

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Note added at 21 hrs (2021-06-14 16:15:55 GMT)
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Recuerda, una cosa es el documento (o cláusula/sección/artículo) que recoge las condiciones de un contrato (tu caso en particular) y otra la mera acción o efecto de contratar. Contratación para referirse a un contrato está en desuso: https://dle.rae.es/contratación?m=form

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Note added at 23 hrs (2021-06-14 18:32:12 GMT)
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Diccionario de términos jurídicos de Enrique Alcaraz, 11.ª edición actualizada:
[Exp: engagement1 (GRAL/LABORAL contrato, acuerdo; V. emplyment), engagement2 (GRAL compromiso, OBLIGACIÓN; V. marriage engagement, commitment, obligation, responsibility; enter into mutual engagement), engagement3 (GRAL prenda; V. pedge, figt), engagement to marry (FAM comprormiso matrimonial; V. betrothal)]. Así pues, la acepción n.º 1 es la idónea para tu contexto (transcripción para que puedas sustentar su elección si fuera necesario).