Από το Γλωσσάριο του Ιδρύματος Μείζονος Ελληνισμού:

Ζιμμήδες (οθωμ. zimmi, αραβ. ahl al-dhimma, κατά λέξη προστατευόμενοι) ονομάζονταν οι μη Μουσουλμάνοι υπήκοοι των ισλαμικών πολιτικών εξουσιών, οι οποίοι τελούσαν ανεμπόδιστα τα της θρησκείας τους και απολάμβαναν της κρατικής προστασίας ως προς τη ζωή και την περιουσία τους έναντι της αποδοχής της ισλαμικής κυριαρχίας. Σε ό,τι αφορά την πολιτική και κοινωνική ζωή είχαν λιγότερα δικαιώματα από ό,τι οι Μουσουλμάνοι.
Οι ζιμμήδες υποχρεούντο να καταβάλουν κεφαλικό φόρο (cizye ή haraç). Αρχικά το καθεστώς των ζιμμήδων περιλάμβανε τους Χριστιανούς και Εβραίους (ως "΄θρησκείες της Βίβλου"), στη συνέχεια όμως επεκτάθηκε και σε άλλες θρησκευτικές κοινότητες όπως οι Ζωροάστρες.

http://asiaminor.ehw.gr/forms/filePage.aspx?lemmaId=4385

--------------------------------------------------
Note added at 23 mins (2009-05-26 18:38:00 GMT)
--------------------------------------------------

Στο ίδιο link:
1. Η Ορθόδοξη Εκκλησία στη δυτική Μικρά Ασία από το 13ο έως το 16ο αιώνα
...
Άμεσο αποτέλεσμα της βίαιης μουσουλμανικής κατάκτησης των δυτικών παραλιακών επαρχιών της Μικράς Ασίας ήταν η εκ των πραγμάτων απενεργοποίηση των εκκλησιαστικών αρχών της περιοχής. Η εκ νέου ενεργοποίηση μερικών από αυτές θα είχε συνέπεια τη σταθεροποίηση της πολιτικής κατάστασης και τις απαρχές της αντιμετώπισης του εναπομείναντος χριστιανικού πληθυσμού ως ζιμμήδων, από τους νέους μουσουλμάνους κυρίαρχους, πριν ακόμη από την ένταξη των περιοχών αυτών στην οθωμανική επικράτεια. Το νέο πλαίσιο ανάπτυξης των εκκλησιαστικών αρχών είναι ιδιαίτερα δυσμενές και λόγω της στάσης των μουσουλμάνων κυριάρχων, που στο από μέρους τους εκχωρούμενο δικαίωμα εκκλησιαστικής οργάνωσης των χριστιανών υπηκόων τους διαβλέπουν τη δυνατότητα οικονομικού οφέλους· έτσι επιτρέπουν την οργάνωση των εκκλησιαστικών φορέων και την άσκηση των δραστηριοτήτων τους κατόπιν χρηματικών ανταλλαγμάτων –τα γνωστά πεσκέσια, που στο εξής θα διέπουν τις σχέσεις της Ορθόδοξης Εκκλησίας με το οθωμανικό κράτος, έως την εποχή των μεταρρυθμίσεων του Τανζιμάτ. Όμως, το νέο πλαίσιο είναι ιδιαίτερα δυσμενές κυρίως λόγω της δραματικής πληθυσμιακής και οικονομικής εξασθένισης του χριστιανικού στοιχείου, που δεν επαρκεί για τη στήριξη των
αρχών αυτών. Έτσι οι περισσότερες από τις εκκλησιαστικές επαρχίες που είχαν προϋπάρξει σε αυτά τα εδάφη δεν επανενεργοποιούνται. Εξαίρεση αποτελούν μερικές μόνο μητροπόλεις στις παραδοσιακές έδρες των οποίων είχε διατηρηθεί χριστιανικός πληθυσμός.