für 1)
um den Vertrag konkurriert XX mit YY
oder:
XX steht mit YY im direkten Wettbewerb um den Auftrag

da man aber auch mit jemandem gemeinsam gegen jemanden anderen um etwas konkurrieren kann, wäre die Alternative:

um den Vertrag konkurriert XX gegen YY

weitere Vorschläge:
XX's Konkurrent (Konkurrenz) bei der Bewerbung um den Vertrag ist YY
Bei der Bewerbung um den Vertrag ist XX's Konkurrent/Konkurrenz YY
Neben XX bewirbt sich auch YY um den Vertrag
Beispiel:
http://www.heise.de/newsticker/meldung/Good-konkurriert-mit-...

für 2) das Englisch is hier nicht so super....
und "in direkter Konkurrenz zu" passt hier im Dt. nicht (man "steht" normalerweise in Konkurrenz zu)
Ein bisschen schwieriger.
Der Text deutet an, dass XX im Falle eines Wettbewerbs wahrscheinlich die Nase vorn hat. Aber ganz sicher bin ich mir nicht.
Ist der Konkurrent hier in beiden Fällen ein und dasselbe Unternehmen?

Vorschlag:
XX hat die Gelegenheit, sich im direkten Wettbewerb gegen YY durchzusetzen und den Auftrag ...zu sichern

XX hat die Gelegenheit, sich im direkten Wettbewerb mit YY den Auftrag ...zu sichern


Beispiel:
http://www.competence-site.de/produktion/Mega-Yacht-Auftrag-...

Gegen internationale Konkurrenz konnte sich die Blohm + Voss GmbH diesen Auftrag sichern.

weitere Gedanken:

XX hat die Gelegenheit, sich bei der Bewerbung um...gegen gegenüber der Konkurrenz, YY, durchzusetzen

hat die Chance/Gelegenheit, sich gegen (den Konkurrenten/Mitbieter/Mitbewerber) YY durchzusetzen und den Zuschlag für ....zu erhalten /die Ausschreibung zu gewinnen /den Auftrag für .... zu erhalten






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Note added at 6 hrs (2010-05-22 04:25:52 GMT)
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kleine Korrektur:
für 1) sollte es "in direktem Wettbewerb" heißen, nicht "im direkten Wettbewerb"; oder einfach "im Wettbewerb";
aber für 2) passt "im direkten Wettbewerb" m. E. auch.