"Hardship" costuma traduzir-se por dificuldade, mas neste contexto, julgo que se referem a situações de doença ou de urgência que podem acarretar custos avultados, dispendiosos.
Por outro lado, como a seguir é mencionado "financial assistance", também penso que seja um tipo de ajuda financeira para esses casos quando, por exemplo, o seguro não os cobrir na totalidade.

A medical hardship letter template is written in cases of emergency or illness that require expensive treatment and rehabilitation.
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:tz8hD7a...

Medical bills can add up quickly in the event of a medical emergency or serious illness. For example, after an automobile accident, the victim may require expensive surgery and possibly rehabilitation and long-term care. Insurance may cover some, but not all of the expenses.
https://requestletters.com/home/how-to-write-a-medical-hards...

Ou "ajuda financeira para casos urgentes ou de doença dispendiosos"