The "corrida del cuero" is a race in which a gaucho has to stay on a piece of leather dragged by a rider. "Corrida" really means "carrera" (the "corrida de sortija" is normally called the "ring race": https://en.wikipedia.org/wiki/Corrida_de_sortija ), though it's against the clock.

As "carrera del cuero" it's described in Spanish in a couple of places:

"Uno de los juegos de campo más divertidos fue la carrera del cuero, una competencia por tiempo en la que un caballo con jinete arrastra a un hombre que se aferra a la piel curtida de un animal, dejando a más de uno lleno de raspaduras o perdiendo un sombrero o una alpargata por el camino."
https://www.elobservador.com.uy/nota/en-nombre-de-la-tradici...

"La carrera del cuero es muy sencilla un jinete montado a caballo tirando el cuero y otro arriba del cuero y se hace un circuito y el gaucho no puede salirse del cuero y se clasifica por tiempo.
¿Cuántos gauchos quedan en ese cuero?
Te puedo decir después que el gaucho se prende del cuero no se larga."
http://www.diariotiempo.com.uy/?controlador=noticia&accion=v...

I haven't found an English translation. I think you should probably put the Spanish term, in italics, and then a translation in parentheses, in inverted commas to show it's not an established expression. It could be literally "leather race", or perhaps "dragging the leather", which might make the nature of the event a bit clearer.

If possible, you could then add a brief explanation, perhaps along these lines: "a timed race that involves staying on a piece of leather dragged by a horse".