It seems that you can go to the police station and have some event or other entered into the daybook which then must be investigated: it is a "backdoor" procedure for lodging a complaint (as I understand it it doesn't appear in official figures!)

Presumably "demande" refers to a request for a copy of an entry for some legal purpose, but that is difficult to tell without more context.

I found a good discussion about it at http://www.commentcamarche.net/forum/affich-2472584-main-cou...

Here are some snippets:

"Une main courante est une trace écrite dans un commissariat de police ou de gendarmerie. Elle consiste à faire état d'un fait pouvant engendrer des poursuites judiciaire. C'est souvent ce qui en principe se banalise au niveau des fonctionnaires d'états surtout dans le sens d'éviter d'enregistrer une plainte, cela fait égalment descendre les statistiques sur lesquels les hauts fonctionnaires tels que préfet ou commissaire sont aprécié et récompensé."

"Je ne pense pas qu'il soit possible de consulter les mains courantes. j'en ai déposé une une fois contre un mec qui me harcelait, et quand j'ai voulu en avoir une copie, on m'a répondu que seuls les avocats étaient habilités à en faire la demande, pas les particuliers, et même si c'est eux qui les ont faites ! "

Also:

In addition, an entry in the police daybook maintained by the other Village listed the officer as on duty at 8:00 a.m. and off ...
osc.state.ny.us/localgov/audits/villages/2009/gowanda.pdf