Esto dice el Panhispánico:
tanto -ta. 1. Cuantificador indefinido que puede funcionar como adjetivo, como pronombre y como adverbio. Como adjetivo y como pronombre, presenta variación de género y número (tanto, tanta, tantos, tantas) [...]. Como adverbio, es invariable [...].
1.3. También se emplea como cunatificador intensivo, seguido de una oración consecutiva introducida por la comjunción _que_ [...]: "Había pasado tanta hambre QUE había perdido de vista toda proporción" [...]; "Estaba tan débil QUE no me costó trabajo convencerlo" [...]».

Así, en estos casos, funciona como un adverbio que introduce, según entiendo, una proposición subordinada adverbial.

Saludos.

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Note added at 13 mins (2006-01-13 17:50:26 GMT)
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Perdón por las erratas en «cuantificador» y «conjunción».

En cuanto a su estructura y función, la subordinadas consecutivas siempre van encabezadas por el transpositor consecutivo que y funcionan como complemento de un intensificador que aparece antes en el seno de la oración. Como intensificadores más frecuentes cabe citar el adverbio tanto, su apócope tan y los adjetivos determinativos tanto, tanta, tantos, tantas, tal, tales, un, una, unos, unas y cada.

Garzón lo presionó tanto que acabó confesando.

Su rabia era tan grande que no pudimos contenerlo.

Había tanto público en el concierto que no cabía un alfiler.

Myriam tenía tanta vergüenza que no se atrevió a hablar conmigo