This "first generation" of screening activity was disease specific (aimed at detecting a single disease by a single screening test) and is exemplified by serological testing of large population groups for syphilis and mass x-ray surveys for tuberculosis.
The subsequent development of new testing equipment such as the 70-mm photofluorogram, the vacuum tube for blood drawing, and the Hewson Clinitron to determine blood glucose levels made it feasible to test for multiple diseases. This ability to combine several test procedures into a multi-test battery created a "second generation" of screening activity which became known as Multiphasic Health Screening (MHS)
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://...

Tal y como plantea la propia definición del OP y tal y como apunta el enlace precedente, multiphasic hace referencia a una batería de múltiples pruebas (como un análisis de sangre) y no al sentido habitual de multifásico en castellano, que hace referencia a múltiples fases. Por ejemplo en relación al cribado, "cribado multifásico" expresaría una serie de tests aplicados en distintos momentos en función de resultados previos.

Pej.,

... pero ante la positividad del test no podremos generalmente tomar la decisión de declararlo enfermo y tomar decisiones terapéuticas; en este caso, el recurso es realizar otra prueba diagnóstica que tenga otras características (generalmente más E, pero también más caras, molestas o agresivas) que es lo que se conoce como cribado multifásico.
http://archivos.pap.es/Empty/PAP/front/Articulos/Imprimir/_O...

TIPOS DE CRIBADO
• Simple (una enfermedad) o Múltiple (varias enfermedades)
• Monofásico o Multifásico
• No Selectivo (a toda la población) o Selectivo (a grupos de alto riesgo)
• Ocasional o Sistemático
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https:/...

Cribado monofásico (de una etapa) o multifásico (de varias etapas)
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https:/...


La expresión original hace referencia sin embargo a toda combinación de pruebas diagnósticas que tenga como objeto realizar un cribado sobre una o varias enfermedades en una población dada. Por ejemplo, la combinación de una prueba de sangre capilar para valorar el nivel de glucosa en una población dada, más un análisis de orina, con el objeto de identificar precozmente (en población sana) la presencia de diabetes, sería considerado un multiphasic health screening. Ver pej. (pg. 50 y siguientes);
https://books.google.es/books?id=OrcH7hZ8rKkC&pg=PA50&lpg=PA...

Así, en castellano nos referiríamos de manera genérica a un cribado poblacional.

Cribado Poblacional. Los programas de cribado son aquellas actividades orientadas a la detección precoz de la enfermedad, su diagnóstico y tratamiento temprano, que se ofrecen activamente al conjunto de la población susceptible de padecer la enfermedad, aunque no tenga síntomas ni haya demandado ayuda médica.
https://www.mscbs.gob.es/profesionales/saludPublica/prevProm...


Y de manera específica, sería un cribado múltiple (de salud, para la detección precoz de diabetes, para la identificación de enfermedades crónicas tratables, etc.), esto es, una batería de varias pruebas para detectar en una población dada una o varias enfermedades.

No obstante, la traducción más ajustada dependerá del contexto específico, al no existir en castellano una expresión realmente equivalente. Aunque programa de cribado poblacional o cribado múltiple (con el apellido que en su caso corresponda) podrían funcionar como equivalentes genéricos en función del contexto, en muchos casos podría precisar mayor especificación, por ejemplo en tanto que batería analítica para cribado de enfermedades crónicas, control analítico de rutina para cribado de diabetes en una población dada, etc.

En cuanto a aproximaciones más literales como las planteadas como respuesta, una evaluación médica multifásica hace referencia a una evaluación del paciente estructurada en distintas fases en función de los hallazgos de cada una de ellas, lo que no traslada la idea de una batería múltiple de pruebas para cribado de una o varias enfermedades, que es exactamente lo que el original expresa.

Por otro lado, la aproximación de Ramón (Examen multifásico de salud), aunque precisa leer "multifásico" como referido a varias pruebas y no a múltiples fases, podría funcionar si, como en su referencia, se explicita su significado, aunque "cribado múltiple" resultaría mucho más sencillo, ajustado y natural.

Batería de varias pruebas para detectar, en una población dada, una o varias enfermedades no evidenciadas clínicamente, pudiendo plantearse a partir de los resultados obtenidos medidas terapéuticas o de prevención.