En lo de "Verarbeitung personenbezogener Daten" no hay dudas, ya que en el RGPD se puede ver claramente esta misma traducción. A mi juicio, es algo confuso lo de "im Auftrag" pero, en función de una lectura sumamente superficial y rápida del documento, creo que la redacción correcta en alemán sería "... im Rahmen des Auftrags". En síntesis, el acuerdo/contrato versa sobre el tratamiento de los datos cuando se realiza un pedido básicamente.

Ich würde sagen, im Spanischen lautet dieser Satz: Tratamiento de datos personales/datos de carácter personal por encargo.