Creo que el término correcto para character es personalidad.

Saludos cordiales.

​Los 10 tipos de Trastornos de Personalidad - Psicología y Mente
https://psicologiaymente.com/clinica/tipos-trastornos-person...
Translate this page
Las personas con trastorno límite de la personalidad o borderline a menudo se sienten vacías y abandonadas, y pueden tener dificultades para hacer frente a ...

Personalidades neuróticas y alteraciones del carácter

Por un lado, reitero lo ya comentado en otra pregunta parecida; en tu caso concreto antes que como trastornos de personalidad (o trastornos del carácter) traduciría character disturbance / disorder como alteraciones del carácter. Ciertamente podrías también decidir que trastorno de personalidad encaja mejor en tu texto que alteración del carácter, pero dados los ejemplos que traes a colación en tus preguntas cada vez tengo más claro que el original se refiere a la segunda expresión.

En este caso concreto la traducción se complica un poco más porque en castellano no nos referimos a una personalidad con alteraciones del carácter (ni tampoco a una personalidad con trastornos del carácter/ trastornos de la personalidad, lo que resultaría tautológico). En tu caso,
[Neurotic and Character-Disturbed Personalities]
diría así que se alude a personalidades neuróticas y a alteraciones del carácter. Esto es, referiría character-disturbed personalities estrictamente como alteraciones del carácter y no como personalidades con alteraciones del carácter.

Con esto, traduciría tu frase como
Personalidades neuróticas y alteraciones del carácter [y no con el más literal Personalidades neuróticas y [personalidades] con alteraciones del carácter]. También podría servir Personalidades neuróticas y trastornos del carácter, pero como ya anotado anteriormente, trastornos del carácter y trastornos de la personalidad suelen utilizarse como sinónimos -aunque en el fondo no sean tales- por lo que tendería a utilizar la expresión propuesta alteraciones del carácter.

Algunas referencias de interés;

Personality and character disorders are not the same thing. Our personality defines the stylistic way we tend to interact, while our character is defined by the level of social conscientiousness and virtue in our personality. When personality or character traits present major obstacles to functioning in a healthy way, they might constitute a disorder.
https://counsellingresource.com/features/2008/09/10/what-is-...

El Trastorno límite de la personalidad es una alteración del carácter cuya prevalencia se sitúa entre el 1,1 y el 4,6% de la población general. 
https://www.mentsalud.com/tratamientos/trastorno-de-personal...

El Trastorno Narcisista de la Personalidad puede considerarse una alteración del carácter que genera ...
http://www.psicoletra.com/2013/08/trastorno-narcisista-y-nar...

hacia la mitad del siglo algunos autores, entre ellos el español López-Ibor y el británico Cleckley, cuestionaron el que la naturaleza de los trastornos de la personalidad fuera exclusivamente moral, postulando que las denominadas alteraciones del carácter reflejan con frecuencia las modificaciones funcionales producidas en un estrato endógeno de carácter biológico, en el que se encuentran los instintos y los sentimientos vitales. 
http://www.cop.es/colegiados/mu00024/tper.htm

Actualmente sabemos que las alteraciones del carácter pueden incluir aspectos neuróticos y no neuróticos; nadie padece de un déficit o un conflicto totalmente definido. Por ejemplo, un joven con rasgos obsesivos puede ser ordenado, aprender, convertirse en un buen estudiante y, en general, no presentar problemas, pero, al mismo tiempo, quizá en alguna ocasión reaccione de manera descontrolada o destructiva con sus padres y hermanos, si siente que ellos no responden a sus demandas. 
http://www.centroeleia.edu.mx/blog/como-funciona-la-mente-en...

En pacientes con alteraciones de la personalidad que no son lo suficientemente graves como para quedar clasificados en un trastorno de personalidad determinado (...) la descripción dimensional nos ofrece un continuo donde podemos ubicar alteraciones de menor intensidad. (...) No podemos negar el valor que tiene la agrupación categorial, que con su método exclusivamente descriptivo nos da una visión terminada del mundo vivencial al que apuntan determinadas alteraciones del carácter. 
http://psicopsi.com/Psicopatologia-Semiologia-Psiquiatrica-P...

(...) las alteraciones del carácter son maneras patológicas -patológicas en cuanto reflejan inmadurez, disarmonía, ausencia de integración global, falta de una adecuada socialización, etc.- de comportarse con los demás (...)
Trastornos del carácter [como concepto diferenciado o diferente aquí de Trastornos de personalidad]
https://books.google.es/books?id=5dS6DgAAQBAJ&pg=PT264&lpg=P...