Слово "overwhelming" может иметь значение "сокрушительный". Тогда в данном случае оно будет означать "очень тяжёлое" или "смертельно опасное инфекционное заболевание".
Сравним два текста: русский и английский.

Английский:
"Septic shock: a serious condition that occurs when an overwhelming bacterial infection affects the body".

https://quizlet.com/907603/medical-terminology-chapter-6-ter...

Русский:
"Септический шок — это угрожающее жизни осложнение ***тяжелых инфекционных заболеваний***".
https://ru.wikipedia.org/wiki/Септический_шок

Как видим, по смыслу "overwhelming bacterial infection" соответствует "тяжелое инфекционное заболевание".

Другой пример: на сайте UNISEF имеется два одинаковых по смыслу текста - один на английском, другой - на французском. Термин "overwhelming bacterial infection" в английском варианте переведён rак "infection bactériale grave" во французском. А "infection bactériale grave" - это значит "тяжёлое (серьёзное) бактериальное заболевание".
https://www.unicef.org/nutrition/index_role.html
https://www.unicef.org/french/nutrition/index_role.html

Возможно, слово "overwhelming" употреблено немножко в другом смысле. Это слово может означать дословно "преобладающий, превосходящий". При инфекции сочетаются два процесса - увеличение в организме числа инфекционных агентов и увеличение числа антител и лейкоцитов, которые их уничтожают. В зависимости от того, что преобладает (overwhelm), организм или выздоравливает, или нет. Если число бактерий растёт сильнее, то есть они overwhelm, то развивается тяжёлое, смертельно опасной заболевание, которое вполне может привести к смерти (which can be rapidly fatal).
Это вполне увязывается с контекстом: у людей с ослабленной функцией селезёнки инфекция вполне может оказаться сильнее иммунной системы, то есть количество бактерий в организме будет увеличиваться быстрее, чем количество антител и лейкоцитов против них.
Если слово "overwhelming" употреблено именно в таком значении, то абсолютно точного перевода на русский не будет, поэтому лучше перевести, опять же, как "тяжёлое" или "смертельно опасное заболевание" - в любом случае, это именно так и есть, когда инфекция превосходит (overwhelm) защитные силы организма.