Essendo una società di diritto non italiano non utilizzarei un traducente troppo italiano visto che la Ltd si differenzia dalla srl italiana.

magari aggiungi "di diritto [...]", "costituita secondo le leggi dello stato ..." a seconda del testo.

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Rettifico: società a responsabilità limitata di diritto... nell'ordinamento italiano il capitale sociale di una srl non può essere rappresentato da azioni. Quindi, in italiano, parlare di 'capitale azionario' per una srl è inappropriato.

Private company - Private company limited by shares o Private limited company (Ltd.)

A private company limited by shares, usually called a private limited company (Ltd.) is a type of company incorporated under the laws of England and Wales, Scotland, that of certain Commonwealth countries and the Republic of Ireland. It has shareholders with limited liability and its shares may not be offered to the general public, unlike those of a public limited company (plc).
Private company in inglese è un termine utilizzato per indicare una forma societaria paragonabile alla Società a responsabilità limitata di diritto italiano dove - contrariamente alla Spa nella quale il capitale nominale è diviso in parti secondo un criterio astratto-matematico che prescinde dalle persone dei soci e da loro numero - il criterio di divisione del capitale è un criterio personale, pertanto le quote di partecipazione dei soci non possono essere rappresentante da azioni (art. 2472, comma 2, c.c.), né da titoli di credito né possono costituire oggetto di sollecitazione all'investimento (art. 2468 c.c.). Tale divieto si sostanzia nell’impossibilità di pervenire alla stipulazione del contratto sociale attraverso un procedimento per pubblica sottoscrizione, previsto per le sole Spa all'art. 2333 c.c. e ss. Ogni socio è titolare di una sola quota corrispondente ad una frazione del capitale sociale da esso sottoscritta. La quota rimane indivisibile ed il socio, che nella Spa è titolare di più azioni, nella Srl è titolare di una sola quota corrispondete al valore attribuito al suo conferimento.
Quindi quando in italiano ci riferiamo ad una Private limited company (Ltd.) parleremo di shares - quote sociali o di partecipazione, shareholders - soci e share capital - capitale sociale, e non di azioni, azionisti o capitale azionario.