would be my suggestion

In the UK this would be used to describe a transportation service (often in small groups) for the elderly or people with disabilities who cannot use standard public transport.

or: transport for special groups, if it's not public

This seems like a general description.

European Conference of Ministers of Transport

SERVICES FOR SPECIAL GROUPS

Only one case study concerns public transport for special groups (from Switzerland on the 'WheelChair Taxi' in Berne). Yet the group is aware of the growing importance of this sector, which includes social services to the sick, the old and the disabled, as well as works services (studies by RT40) and schools services. These together represent an increasing proportion of public transport provision and in some member countries they are provided mainly by non-State owned bus companies. The interaction of such services with conventional public transport is subtle and important, and the Group considers that research might usefully be undertaken, such as is known to be in hand in France and the United Kingdom, to understand their role.

SUMMARY AND CONCLUSIONS

The trends which have given rise to unconventional public transport services in member and associated member countries are permanent and likely to continue.

The unconventional modes considered by the Group carry few passengers in comparison to conventional services, and they can by no means replace them. But they have a useful role to play in complementing conventional services.

https://tinyurl.com/ybkylffa

TRANSPORTATION RESEARCH BOARD

Take the Bus; It's Cheaper in North Brabant

This paper describes how, after a pilot in 2006 with free public transport during one weekend, the provincial government decided to extend this experiment with some additional pilots: free public transport in some cities and free public transport for special groups. Later it was decided to carry out two extensive pilots: the first pilot ran from May 2008 – October 2009 where children under 12 and elderly people can make use of buses at a very reduced rate of 30 eurocents per hour. The second pilot ran from January 2009 – June 2010 where people between 12 – 64 years old can make use of buses at a reduced rate of 60 eurocents (off-peak) and 90 eurocents (peak) per hour. With these two pilot programs the Province of Noord-Brabant aimed at the following objectives: social inclusion, liveability; less pollution / carbon dioxide (CO2)-emissions; and less congestion/more use of public transport.

https://trid.trb.org/view/1116123

In Tanzania some elements of transport services were found to be recognized under the PRSP [such as raising awareness of NMT among rural women, promoting cheap NMT technology, need of affordable transport for youth, provision of affordable transport for special groups (students, elders, disabled), mobilizing resources to enable transport equipment acquisition, enhanced environmental protection], but weaknesses were also noted: no special financial support to assist women to acquire transport facilities, lack of integration of policy/strategies linking physical infrastructure provision and quality of services using the infrastructure, genderblind transport infrastructure and services planning process; lack of reference to subsidies to compensate commercial operators serving students and vulnerable groups.

https://assets.publishing.service.gov.uk/media/57a08a43ed915...

Wat is doelgroepenvervoer?
Wie doet wat?
Er zijn verschillende vormen van doelgroepenvervoer. De volgende vormen vallen onder de verantwoordelijkheid van de gemeente:
- Wmo-vervoer: In het kader van de Wet maatschappelijke ondersteuning (Wmo 2015) kan een burger aanspraak maken op aan mobiliteit gerelateerde hulpmiddelen en voorzieningen. Binnen de vervoersvoorzieningen is onderscheid gemaakt in individuele voorzieningen ) zoals de rolstoel en scootmobiel, en collectieve vervoersvoorzieningen, zoals de regiotaxi. Voor het gebruik van Wmo-vervoer moet men een speciale indicatie hebben. De gemeente verstrekt deze indicatie.
- Vervoer van en naar de dagbesteding (voorheen AWBZ, nu Wmo)
- Leerlingenvervoer: Leerlingenvervoer betreft het vervoer van en naar onderwijsinstellingen op primair en secundair niveau. De doelgroep bestaat uit leerlingen in het speciaal onderwijs of leerlingen die niet bij het reguliere onderwijs in de directe woonomgeving terecht kunnen.
- Het vervoer in het kader van de Jeugdwet: Jeugdhulpvervoer wordt sinds 2015 aangeboden in het kader van de Jeugdwet. Het gaat om het vervoer van en naar dagbesteding of kortdurend verblijf voor jongeren.
- Het vervoer in het kader van de Participatiewet: De Wet sociale werkvoorziening (Wsw) is per 1 januari 2015 overgegaan in de Participatiewet. Het betreft het vervoer voor mensen met een arbeidshandicap van en naar de sociale werkvoorziening.

Daarnaast zijn er vormen van doelgroepenvervoer, die door andere overheden worden uitgevoerd en bekostigd door het Rijk:
- Valys: Valys is een dienstverlening die in het leven is geroepen voor bovenregionaal vervoer met een sociaal-recreatief karakter om meer geografische actieradius te geven. Voor Wmo-vervoer geldt een beperking tot maximaal 5 zones, Valys is juist voor 5 zones of meer.
- Vervoer van en naar het werk op grond van de Wet werk en inkomen naar arbeidsvermogen (Wia)
- Vervoer van en naar beroepsgerichte opleidingen (WOOS)
- Vervoer op grond van de Wet langdurige zorg (Wlz) naar dagbesteding of dagbehandeling.

Tot slot is er het zittend ziekenvervoer. Het betreft vervoer per auto (eigen auto of taxi) of openbaar vervoer naar instellingen of personen bij wie patiënten zorg ontvangen. Dit vervoer wordt bekostigd door de zorgverzekeraar.

https://www.crow.nl/crow-doelgroepenvervoer/wat-is-doelgroep...